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如何搞定ACT数学之矩阵(附案例)

2017-07-20 14:05:21 来源: 作者:

 ACT数学对于中国考生来讲并不算难,但矩阵部分的成绩却不是很理想,究其原因可能是国内的高中课程并不包括这部分知识。实际上,ACT考试中矩阵考点是很容易掌握的,相信同学们在阅读完本篇文章后,再遇到类似考题都能够游刃有余。接下来,我们通过问答的形式来逐一击破考点。 

Q1:什么是矩阵?

● 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数实数集合。

● 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。

● 举几个简单的例子:

QQ截图20170720140809.jpg是一个2×2的矩阵,QQ截图20170720140852.jpg是一个3 × 1的矩阵。

 

Q2:矩阵怎么进行加减运算?

● 只有行数和列数均相等的矩阵才能进行加减运算。

●  具体而言

由于QQ截图20170720140852.jpg是一个3× 1的矩阵,它只能和3× 1的矩阵进行加减。运算方法就是把相同位置的数字进行加减。

 

● 举几个简单的例子:

QQ截图20170720140928.jpg

Q3:矩阵与一个常数相乘如何运算?

矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数。

QQ截图20170720140947.jpg

Q4:矩阵怎么进行乘法运算?

矩阵乘法的运算与加减的运算方法大相径庭。

●  首先,要使得乘法有意义,一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,也就是在A矩阵×B矩阵的运算中,A的列数必须和B的行数相等。

● 一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,结果是一个m×n的矩阵。

举一个例子:

QQ截图20170720141009.jpg是一个2×3的矩阵,QQ截图20170720141025.jpg是一个3×3的矩阵,若A×B=C,那么C一定是一个2×3的矩阵。

●  矩阵乘法运算规则:矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。

举一个例子:

QQ截图20170720141042.jpg

0所在位置是矩阵的第一行第一列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第一列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×1+0×4+(-1)×2=0

14所在位置是矩阵的第一行第二列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第二列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×7+0×2+(-1)×0=14

 

Q5:什么是增广矩阵(augmented matrix)?

● 在理解增广矩阵前,我们必须知道,矩阵的本质就是线性方程式,两者是一一对应关系。

下面是一组线性方程式:

QQ截图20170720141107.jpg

矩阵的最初目的,就是为线性方程组提供一个简写形式:

● 一个方程组的增广矩阵augmented matrix,就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。上面方程组的augmented matrix就是:QQ截图20170720141157.jpg

以上就是ACT数学涉及的矩阵考点,你搞定了吗? 

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本文作者:广州 朱莹   提分菌诚意推荐

 

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